известно что f(x)=x,g(x)=√x,a(x)=x^2-3 Составьте сложную функцию f(g(a(x)) и найдите ее область определения

Чтобы составить сложную функцию \( f(g(a(x))) \), начнем с определения каждой из функций. У нас имеются:

1. \( f(x) = x \)
2. \( g(x) = \sqrt{x} \)
3. \( a(x) = x^2 - 3 \)

Теперь мы можем поэтапно составить сложную функцию.

1. Сначала найдём \( a(x) \): \[ a(x) = x^2 - 3 \]

2. Затем подставим \( a(x) \) в \( g(x) \): \[ g(a(x)) = g(x^2 - 3) = \sqrt{x^2 - 3} \]

3. Теперь подставим \( g(a(x)) \) в \( f(x) \): \[ f(g(a(x))) = f(\sqrt{x^2 - 3}) = \sqrt{x^2 - 3} \]

Теперь мы определили сложную функцию: \[ f(g(a(x))) = \sqrt{x^2 - 3} \]

Теперь найдем область определения этой функции. Для того чтобы \( \sqrt{x^2 - 3} \) была определена, необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным: \[ x^2 - 3 \geq 0 \Rightarrow x^2 \geq 3 \Rightarrow |x| \geq \sqrt{3} \]

Это означает, что \( x \) должно быть больше или равно \( \sqrt{3} \) или меньше или равно \( -\sqrt{3} \).

Таким образом, область определения функции \( f(g(a(x))) \) будет: \[ x \in (-\infty, -\sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, +\infty) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить какие-либо моменты, не стесняйтесь задавать!