lim x -> 3 (2(x - 3))/(sqrt(2r * 3) - 3) =

Чтобы решить предел \(\lim_{x \to 3} \frac{2(x - 3)}{\sqrt{2r \cdot 3} - 3}\), начнем с подстановки значения \(x = 3\):

\[ \frac{2(3 - 3)}{\sqrt{2r \cdot 3} - 3} = \frac{2 \cdot 0}{\sqrt{2r \cdot 3} - 3} = \frac{0}{\sqrt{2r \cdot 3} - 3} \]

Это выражение равно \(0\), если \(\sqrt{2r \cdot 3} - 3 \neq 0\), то есть, если \(\sqrt{2r \cdot 3} \neq 3\).

Теперь, чтобы определить, при каких значениях \(r\) это недопустимо, решим уравнение:

\[ \sqrt{2r \cdot 3} = 3 \]

Возведем обе стороны в квадрат:

\[ 2r \cdot 3 = 9 \quad \Rightarrow \quad 2r = \frac{9}{3} = 3 \quad \Rightarrow \quad r = \frac{3}{2} \]

Таким образом, если \(r = \frac{3}{2}\), предел будет неопределен. В противном случае, если \(r \neq \frac{3}{2}\), числитель обнуляется, но знаменатель ненулев, и предел равен 0.

Таким образом, результат можно записать так:

\[ \lim_{x \to 3} \frac{2(x - 3)}{\sqrt{2r \cdot 3} - 3} = \begin{cases} 0, & \text{если } r \neq \frac{3}{2} \\ \text{неопределен,} & \text{если } r = \frac{3}{2} \end{cases} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по пределам или другим разделам математики, не стесняйтесь задавать!