1. В коробке лежат 2 красных шара, 3 белых и 5 синих. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется: 1) белым; 2) красным; 3) синим; 4) зелёным?
Чтобы определить вероятность выбора шара определенного цвета из коробки, нужно воспользоваться формулой вероятности:
\[ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} \]
где:
- \( P(A) \) — вероятность события A,
- \( n(A) \) — количество благоприятных исходов, то есть количество шаров нужного цвета,
- \( n(S) \) — общее количество исходов, то есть общее количество шаров в коробке.
В данной задаче у нас есть:
- 2 красных шара,
- 3 белых шара,
- 5 синих шаров.
Сначала найдем общее количество шаров:
\[ n(S) = 2 + 3 + 5 = 10 \]
Теперь можем рассчитать вероятность для каждого случая:
Вероятность того, что выбранный шар окажется белым: \[ n(белых) = 3 \] \[ P(белый) = \frac{n(белых)}{n(S)} = \frac{3}{10} \]
Вероятность того, что выбранный шар окажется красным: \[ n(красных) = 2 \] \[ P(красный) = \frac{n(красных)}{n(S)} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \]
Вероятность того, что выбранный шар окажется синим: \[ n(синих) = 5 \] \[ P(синий) = \frac{n(синих)}{n(S)} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]
Вероятность того, что выбранный шар окажется зелёным: В коробке нет зелёных шаров, поэтому: \[ n(зелёных) = 0 \] \[ P(зелёный) = \frac{n(зелёных)}{n(S)} = \frac{0}{10} = 0 \]
Итак, итоговые вероятности:
- Белый шар: \( \frac{3}{10} \)
- Красный шар: \( \frac{1}{5} \)
- Синий шар: \( \frac{1}{2} \)
- Зелёный шар: \( 0 \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно подробнее разобраться в вероятностях, не стесняйтесь спрашивать!
