На доске написано число . Если число на доске чётное, то его стирают, а вместо него записывают число, меньшее в раза. Если же число на доске нечётное, то его стирают, а вместо него записывают число, большее на . Верно ли, что такая последовательность зациклится? Если она зациклится, то введите через пробел все числа, встречающиеся в её наименьшем периоде (каждое по одному разу). Если не зациклится, введите .

Чтобы понять, зацикливается ли последовательность чисел, давайте проанализируем условия, описанные в задаче.

1. Чётное число: если на доске чётное число, оно стирается и вместо него записывается число, меньшее в два раза.
2. Нечётное число: если на доске нечётное число, оно также стирается и вместо него записывается число, большее на единицу.

Теперь рассмотрим, как ведут себя числа при этих операциях:

• Чётные числа при делении на 2 становятся всё меньшими и, в конечном итоге, достигнут 1. После этого 1 — нечётное, и в следующий раз мы получим 2 (поскольку 1 + 1 = 2).
• Нечётные числа в первую очередь увеличиваются на 1, после чего становятся чётными, и следующим действием снова применится операция деления на 2.

Теперь кратко резюмируем, что происходит с некоторыми числами:

• Например, начнём с 8:
  • 8 (чётное) → 4 (чётное) → 2 (чётное) → 1 (нечётное) → 2 (чётное) и так далее…

Как видно, после достижения 1, одно и то же значение будет постоянно чередоваться между 1 и 2. Таким образом, последовательность будет зацикливаться, и периодом будет 1, 2.

Наименьший период содержит числа 1 и 2. Поэтому, если представлять все числа, встречающиеся в наименьшем периоде, они будут:

Ответ: 1 2