Котангенс - кот учёный, что никогда не охотился на мышей. Но однажды в качестве тимбилдинга на работе их команду отправили на ловлю мышей - и ему ничего не оставалось кроме как…

Для решения задачи следует рассмотреть расположение кота, мыши и норки. Исходные данные таковы:

• Расстояние мыши до норки \(d_m = 10\) м.
• Расстояние кота до мыши \(d_k = 5\) м.
• Скорость движения мыши \(v_m = 3\) м/с.

Поскольку линия, соединяющая кота и мышь, перпендикулярна линии мыши и норки, мы можем использовать простую геометрическую модель.

1. Обозначения и координаты

• Положим, что мышь находится в точке \(M(0, 0)\), норка — в точке \(N(10, 0)\), а кот — в точке \(K(0, 5)\).

2. Модель движения

Мышь движется к норке с постоянной скоростью 3 м/с. За время \(t\) расстояние, которое пройдет мышь, составляет: \[ d_m = v_m \cdot t = 3t. \]

3. Позиция мыши

В момент времени \(t\) позиция мыши будет: \[ M(t) = (3t, 0) \] и она будет находиться на пути к норке.

4. Расстояние от кота до мыши

Расстояние от кота до мыши в момент времени \(t\) можно записать с использованием теоремы Пифагора: \[ d_{KM}(t) = \sqrt{(3t - 0)^2 + (0 - 5)^2} = \sqrt{(3t)^2 + 5^2} = \sqrt{9t^2 + 25}. \]

5. Скорость кота

Кот должен двигаться с некоторой постоянной скоростью \(v_k\) к позиции мыши, которая меняется со временем. Основное условие здесь – Котангенс поймает мышь, если туда доберется одновременно с ней.

Когда мышь доходит до норки (прошло \(t_f\) времени): \[ 3t_f = 10 \quad \Rightarrow \quad t_f = \frac{10}{3} \approx 3.33 \text{ секунды.} \]

6. Общая скорость кота

Мы можем определить среднюю скорость кота, которая должна быть достаточной, чтобы покрыть расстояние от кота до норки за то же время: \[ d_{K \, \text{при}} = 10, \] и требуется, чтобы кота путь занял то же время: \[ v_k = \frac{d_{K \, \text{при}}}{t_f} = \frac{10}{t_f} = \frac{10}{\frac{10}{3}} = 3 \text{ м/с.} \]

Ответ

Таким образом, средняя скорость кота, необходимая для того, чтобы поймать мышь, составляет: \[ \boxed{3.0} \text{ м/с.} \]