Дано: cos a = 3/5, 0<а< п/2. Найти sin a,ctg a

Чтобы найти значения \( \sin a \) и \( \cot a \), имея значение \( \cos a = \frac{3}{5} \) и зная, что углы находятся в первом квадранте (\( 0 < a < \frac{\pi}{2} \)), воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Подставим известное значение \( \cos a \):

\[ \sin^2 a + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \]

Вычислим \( \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25} \):

\[ \sin^2 a + \frac{9}{25} = 1 \]

Теперь вычтем \( \frac{9}{25} \) из 1. Приведем 1 к общему знаменателю:

\[ 1 = \frac{25}{25} \]

Значит:

\[ \sin^2 a = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \]

Теперь найдем \( \sin a \):

\[ \sin a = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \]

Поскольку угол \( a \) находится в первом квадранте, синус будет положительным.

Теперь найдем \( \cot a \):

\[ \cot a = \frac{\cos a}{\sin a} \]

Подставим найденные значения:

\[ \cot a = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4} \]

Таким образом, результаты следующие:

\[ \sin a = \frac{4}{5}, \quad \cot a = \frac{3}{4} \]