(x^2-4x)^2+9(x^2-4x)+20=0
Давайте разберем уравнение \((x^2-4x)^2 + 9(x^2-4x) + 20 = 0\).
Замена переменной: Для удобства обозначим \(y = x^2 - 4x\). Тогда уравнение принимает вид: \[ y^2 + 9y + 20 = 0 \]
Решим квадратное уравнение: Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения \(ay^2 + by + c = 0\): \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \(a = 1\), \(b = 9\) и \(c = 20\).
Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1 \]
Находим корни: Теперь подставим дискриминант в формулу: \[ y = \frac{-9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 \pm 1}{2} \] Это дает два корня: \[ y_1 = \frac{-9 + 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \] \[ y_2 = \frac{-9 - 1}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]
Возвращаемся к переменной \(x\): Теперь вспомним, что \(y = x^2 - 4x\). Для каждого из корней решим:
Для \(y_1 = -4\): \[ x^2 - 4x + 4 = 0 \] Это уравнение имеет единственный корень, так как дискриминант равен нулю: \[ x = \frac{4}{2} = 2 \]
Для \(y_2 = -5\): \[ x^2 - 4x + 5 = 0 \] Проверим дискриминант: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 \] Так как дискриминант отрицательный, это уравнение не имеет действительных корней.
Итог: Таким образом, у уравнения \((x^2-4x)^2 + 9(x^2-4x) + 20 = 0\) есть один действительный корень: \[ x = 2 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другим материалом, не стесняйтесь обращаться!
