(x^2+3)^2-11(x^2+3)+28=0

Давайте решим уравнение \((x^2 + 3)^2 - 11(x^2 + 3) + 28 = 0\).

1. Сделаем замену переменной: Пусть \(y = x^2 + 3\). Тогда уравнение преобразится в: \[ y^2 - 11y + 28 = 0 \]

2. Решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу квадратного уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -11\), \(c = 28\). Подставляем эти значения: \[ y = \frac{11 \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 112}}{2} \] \[ y = \frac{11 \pm \sqrt{9}}{2} \] \[ y = \frac{11 \pm 3}{2} \]

3. Теперь находим корни \(y\):

   • Первый корень: \[ y_1 = \frac{11 + 3}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]
   • Второй корень: \[ y_2 = \frac{11 - 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

4. Теперь возвратимся к переменной \(x\), подставив найденные значения \(y\):

   • Для \(y_1 = 7\): \[ x^2 + 3 = 7 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2 \]
   • Для \(y_2 = 4\): \[ x^2 + 3 = 4 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1 \]

5. Итак, окончательные корни уравнения: \[ x = 2, -2, 1, -1 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!