Упростить выражение:tg a × ctg a - (tg a × cos a)^2

Для упрощения выражения \( \tan a \times \cot a - (\tan a \times \cos a)^2 \) давайте разберем каждую часть по отдельности.

1. Первое слагаемое:
   Напомним, что \( \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \) и \( \cot a = \frac{1}{\tan a} = \frac{\cos a}{\sin a} \).
   Таким образом,
   \[ \tan a \times \cot a = \frac{\sin a}{\cos a} \times \frac{\cos a}{\sin a} = 1. \]

2. Второе слагаемое:
   Мы имеем \( (\tan a \times \cos a)^2 \). Для начала посчитаем \( \tan a \times \cos a \):
   \[ \tan a \times \cos a = \frac{\sin a}{\cos a} \times \cos a = \sin a. \] Теперь возведем это в квадрат:
   \[ (\tan a \times \cos a)^2 = (\sin a)^2 = \sin^2 a. \]

Теперь подставим эти результаты в исходное выражение:
\[ 1 - \sin^2 a. \]

Используя основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \), можно выразить \( 1 - \sin^2 a \) как \( \cos^2 a \).

Таким образом, окончательное упрощение выражения будет:
\[ \boxed{\cos^2 a}. \]