Доказать тождество: ctg^2 a - cos^2 s = ctg^2 a × cos^2 a

Чтобы доказать тождество \( \cot^2 a - \cos^2 a = \cot^2 a \times \cos^2 a \), начнем с левой части уравнения:

1. Напомним, что \( \cot a = \frac{\cos a}{\sin a} \), следовательно, \( \cot^2 a = \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} \).

2. Подставим это значение в левую часть: \[ \cot^2 a - \cos^2 a = \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} - \cos^2 a \]

3. Чтобы вычесть \( \cos^2 a \), преобразим второй член: \[ \cot^2 a - \cos^2 a = \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} - \frac{\cos^2 a \cdot \sin^2 a}{\sin^2 a} = \frac{\cos^2 a - \cos^2 a \cdot \sin^2 a}{\sin^2 a} \]

4. Вынесем \( \cos^2 a \) за скобки: \[ = \frac{\cos^2 a (1 - \sin^2 a)}{\sin^2 a} \]

5. Используем основное тригонометрическое тождество: \( 1 - \sin^2 a = \cos^2 a \): \[ = \frac{\cos^2 a \cdot \cos^2 a}{\sin^2 a} = \frac{\cos^4 a}{\sin^2 a} = \cot^2 a \cdot \cos^2 a \]

Теперь мы пришли к правой части равенства. Таким образом, тождество \( \cot^2 a - \cos^2 a = \cot^2 a \cdot \cos^2 a \) доказано.