Брусок массой m = 2,0 кг движется без начальной скорости по горизонтальной поверхности под действием силы, модуль которой F = 10 Н, направленной параллельно этой поверхности. Коэффициент трения между бруском и поверхностью μ = 0,20. Через какой промежуток времени Δt, модуль скорости у тела станет равным v = 30 м/с.
Для решения данной задачи нужно воспользоваться вторым законом Ньютона и формулой для определения силы трения.
Определение силы трения: Сила трения \( F_{т} \) рассчитывается по формуле: \[ F_{т} = \mu \cdot N, \] где \( N \) — нормальная сила. На горизонтальной поверхности нормальная сила равна весу бруска, т.е. \( N = mg \), где \( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 \).
Подставляем значения: \[ N = 2,0 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 19,62 \, \text{Н}. \]
Теперь рассчитаем силу трения: \[ F_{т} = 0,20 \cdot 19,62 \, \text{Н} \approx 3,92 \, \text{Н}. \]
Определение результирующей силы: Результирующая сила \( F_{рез} \) действует на брусок и рассчитывается как разность приложенной силы \( F \) и силы трения \( F_{т} \): \[ F_{рез} = F - F_{т} = 10 \, \text{Н} - 3,92 \, \text{Н} \approx 6,08 \, \text{Н}. \]
Находим ускорение: Используем второй закон Ньютона \( F = ma \) для определения ускорения \( a \): \[ a = \frac{F_{рез}}{m} = \frac{6,08 \, \text{Н}}{2,0 \, \text{кг}} \approx 3,04 \, \text{м/с}^2. \]
Расчет времени: Теперь, зная ускорение, мы можем найти время \( \Delta t \), необходимое для достижения скорости \( v = 30 \, \text{м/с} \). Используем уравнение движения: \[ v = a \cdot \Delta t, \] откуда выразим время: \[ \Delta t = \frac{v}{a} = \frac{30 \, \text{м/с}}{3,04 \, \text{м/с}^2} \approx 9,87 \, \text{с}. \]
Таким образом, брусок достигнет скорости \( 30 \, \text{м/с} \) приблизительно через \( 9,87 \, \text{с} \).
