Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня в ответе запишите меньший из корней.
Привет! Давай разберём твою задачу по профильной математике.
Суть задания: Нужно решить уравнение \( \log_2 (x + 5) = \log_4 (1 - x) \) и если у уравнения больше одного корня, записать меньший.
Правильное решение: Правильный подход к решению - это сначала выразить обе логарифмические функции в одном основании. Мы знаем, что \( \log_4 (a) = \frac{1}{2} \log_2 (a) \). Поэтому можем переписать уравнение так:
\[ \log_2 (x + 5) = \frac{1}{2} \log_2 (1 - x) \]
Далее, используя свойства логарифмов, мы переводим его в:
\[ \log_2 (x + 5) = \log_2 \sqrt{1 - x} \]
Это означает, что:
\[ x + 5 = \sqrt{1 - x} \]
Теперь возводим обе стороны в квадрат, получаем:
\[ (x + 5)^2 = 1 - x \]
Раскрыв скобки и приведя подобные, получаем квадратное уравнение:
\[ x^2 + 11x + 24 = 0 \]
Находим дискриминант \( D = 11^2 - 4 \cdot 24 = 121 - 96 = 25 \). Таким образом, корни уравнения:
\[ x = \frac{-11 \pm 5}{2} \]
Получаем два корня: \( x_1 = -8 \) и \( x_2 = -3 \). Однако, чтобы определить, какие корни допустимы, нам нужно учесть ограничения: \( x + 5 > 0 \) (т.е. \( x > -5 \)) и \( 1 - x > 0 \) (т.е. \( x < 1 \)). Условия не выполняются для \( x_1 = -8 \), так что единственный допустимый корень - это \( x_2 = -3 \).
Сравнение ответов: В твоём ответе ты написала "Ученик не дал ответ на задание", тогда как правильный ответ - это \( -3 \).
Объяснение ошибки: Твой ответ не включает решение уравнения. Необходимо было пошагово решить его, как я описал, а затем проверить OДЗ (область допустимых значений).
Запомни: всегда старайся записывать решения, чтобы избежать путаницы и ошибочных выводов.
Как ты оцениваешь мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
