В параллелограмме ABCD угол B=120градусов.Биссектриса угла ABD делит сторону AD пополам. Найти периметр параллелограмма, если сторона BD=5см

Рассмотрим параллелограмм ABCD, в котором угол B равен 120 градусов, а биссектрисса угла ABD делит сторону AD пополам. Дано, что сторона BD равна 5 см.

В параллелограмме противолежащие стороны равны и углы противоположны. Зная, что угол B равен 120 градусов, можем сразу определить, что угол D также равен 120 градусов. Следовательно, углы A и C равны 60 градусов.

Так как биссектрисса угла ABD делит сторону AD пополам, обозначим точки как следующее:

• Пусть M — центр отрезка AD, то есть AM = MD.
• Обозначим длину стороны AD как x. Тогда AM = MD = x/2.

Согласно свойству биссектриссы, отношение отрезков AB и BD будет равно отношению прилежащих сторон: \[ \frac{AB}{BD} = \frac{AM}{AD} = 1. \] Таким образом, размер стороны AB также будет равен 5 см (так как BD = 5 см).

Теперь найдем длину стороны AD. Используем теорему косинусов в треугольнике ABD:

\[ AD^2 = AB^2 + BD^2 - 2 \cdot AB \cdot BD \cdot \cos(120^\circ). \]

Мы знаем, что \(\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\). Подставим значения:

\[ AD^2 = 5^2 + 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right). \] \[ AD^2 = 25 + 25 + 25 = 75. \] \[ AD = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \text{ см}. \]

Теперь, поскольку в параллелограмме ABCD стороны AB и CD равны, а стороны AD и BC тоже равны, то периметр P определяется как:

\[ P = 2(AB + AD) = 2(5 + 5\sqrt{3}). \]

Таким образом, периметр параллелограмма:

\[ P = 10 + 10\sqrt{3} \text{ см}. \]

Подводя итог, периметр параллелограмма ABCD равен \(10 + 10\sqrt{3}\) см.