(1 2/3-1/6) ×2 1/3÷5/6=

Чтобы решить выражение \((1 \frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \times 2 \frac{1}{3} \div \frac{5}{6}\), начнём с преобразования смешанных дробей в неправильные дроби.

1. Преобразуем \(1 \frac{2}{3}\): \[ 1 \frac{2}{3} = \frac{3 \times 1 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]

2. Преобразуем \(2 \frac{1}{3}\): \[ 2 \frac{1}{3} = \frac{3 \times 2 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]

Теперь подставим эти значения в выражение: \[ \left(\frac{5}{3} - \frac{1}{6}\right) \times \frac{7}{3} \div \frac{5}{6} \]

3. Выполним вычитание \(\frac{5}{3} - \frac{1}{6}\). Для этого найдем общий знаменатель, которым будет 6: \[ \frac{5}{3} = \frac{10}{6} \] Теперь вычтем: \[ \frac{10}{6} - \frac{1}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \]

4. Теперь подставим полученное значение: \[ \frac{3}{2} \times \frac{7}{3} \div \frac{5}{6} \]

5. Сначала умножим: \[ \frac{3}{2} \times \frac{7}{3} = \frac{3 \times 7}{2 \times 3} = \frac{7}{2} \]

6. Теперь делим \(\frac{7}{2}\) на \(\frac{5}{6}\). Деление дробей осуществляется умножением на обратную дробь: \[ \frac{7}{2} \div \frac{5}{6} = \frac{7}{2} \times \frac{6}{5} = \frac{7 \times 6}{2 \times 5} = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} \]

Итак, окончательный ответ: \[ \frac{21}{5} \] Это смешанная дробь равна \(4 \frac{1}{5}\).