Первую половину пути автомобиль двигался равномерно со скоростью, модуль который v¹=60км/ч, а вторую — в том же направлении со скоростью в k= 1,5 раза меньше. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всем пути
Чтобы найти среднюю скорость движения автомобиля на всем пути, давайте сначала определим скорости и время, затраченное на каждую часть пути.
Скорости:
- Первая половина пути: скорость \( v_1 = 60 \) км/ч.
- Вторая половина пути: скорость \( v_2 = \frac{v_1}{k} = \frac{60}{1.5} = 40 \) км/ч.
Время на каждой половине пути: Предположим, что весь путь составляет \( S \) км, тогда каждая половина пути будет \( \frac{S}{2} \) км.
Время, затраченное на первую половину пути: \[ t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{v_1} = \frac{\frac{S}{2}}{60} = \frac{S}{120} \text{ ч} \]
Время, затраченное на вторую половину пути: \[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{v_2} = \frac{\frac{S}{2}}{40} = \frac{S}{80} \text{ ч} \]
Общее время: Теперь мы можем найти общее время \( T \) на весь путь, сложив время для каждой половины: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{120} + \frac{S}{80} \]
Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель: Общий знаменатель для 120 и 80 — это 240. Перепишем дроби: \[ T = \frac{S \cdot 2}{240} + \frac{S \cdot 3}{240} = \frac{5S}{240} = \frac{S}{48} \text{ ч} \]
Средняя скорость: Средняя скорость \( V_{avg} \) определяется как общий путь, деленный на общее время: \[ V_{avg} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{S}{48}} = 48 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость движения автомобиля на всем пути составляет \( 48 \) км/ч.
