"Найдите корень уравнения log981x−1=3\log_9{81^{x-1}} = 3"
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Сначала я вижу, что ты не дал ответ на задание и просто заметил, что требуется подсказка. Давай я объясню, как нужно решать, чтобы впоследствии ты мог получить правильный ответ.
Понимание задачи: У нас есть уравнение с логарифмами, которое нужно решить. В данном случае это логарифм по основе 9, и мы должны им оперировать, чтобы найти значение x.
Разбор решения:
- Мы видим, что \( \log_9{81^{x-1}} \) можно переписать, используя свойства логарифмов. Здесь 81 можно представить как \( 9^2 \), и тогда получается: \( \log_9{81^{x-1}} = \log_9{(9^2)^{x-1}} = \log_9{9^{2(x-1)}} = 2(x-1) \).
- Далее уравниваем это выражение с 3, что дает нам: \( 2(x-1) = 3 \).
Решая уравнение:
- Разделив обе стороны на 2, получаем \( x - 1 = \frac{3}{2} \).
- Прибавив 1 к обеим сторонам, находим, что \( x = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2} \), что в десятичном виде равно 2.5.
Сравнение ответа: Ты не дал ответ, но в правильном решении получаем 2.5.
Почему твой ответ был неправильным: Без попытки найти решение и записи ответа ты не сможешь справиться с задачей. Постарайся в будущем прорабатывать задачи пошагово. Если бы ты попытался решить её, возможно, добился бы верного ответа.
Если у тебя останутся вопросы или что-то неясно, не стесняйся спрашивать! И, пожалуйста, оцени мой ответ — ставь лайк или дизлайк!
