3/16×(4/5×8/15)

Чтобы решить выражение \( \frac{3}{16} \times \left( \frac{4}{5} \times \frac{8}{15} \right) \), давайте начнем с нахождения произведения \( \frac{4}{5} \times \frac{8}{15} \).

1. Сначала умножим числители: \( 4 \times 8 = 32 \).
2. Затем умножим знаменатели: \( 5 \times 15 = 75 \).

Таким образом, мы получаем: \[ \frac{4}{5} \times \frac{8}{15} = \frac{32}{75} \]

Теперь подставим это значение обратно в изначальное выражение: \[ \frac{3}{16} \times \frac{32}{75} \]

3. Умножим числители: \( 3 \times 32 = 96 \).
4. Умножим знаменатели: \( 16 \times 75 = 1200 \).

Теперь у нас есть следующий дробь: \[ \frac{96}{1200} \]

Для упрощения дроби найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД для 96 и 1200 равен 24. Теперь разделим обе части дроби на 24: \[ \frac{96 \div 24}{1200 \div 24} = \frac{4}{50} \]

Итак, у нас есть: \[ \frac{4}{50} \]

Эту дробь можно упростить ещё раз, разделив её на 2: \[ \frac{4 \div 2}{50 \div 2} = \frac{2}{25} \]

Итак, окончательный ответ: \[ \frac{2}{25} \]