Периметр трапеции равен 50 ,а сумма непараллельных сторон равна 20 .Найдите среднюю линию трапеции .

Чтобы найти среднюю линию трапеции, давайте сначала вспомним определение и формулы, связанные с трапецией.

Периметр трапеции равен сумме всех её сторон. Обозначим основание трапеции как \( a \) и \( b \) (параллельные стороны), а непараллельные стороны как \( c \) и \( d \). У нас есть информация:

1. Периметр: \( a + b + c + d = 50 \)
2. Сумма непараллельных сторон: \( c + d = 20 \)

Теперь мы можем выразить \( a + b \): \[ a + b = 50 - (c + d) = 50 - 20 = 30. \]

Средняя линия трапеции (или медиана) — это отрезок, соединяющий середины двух непараллельных сторон, и её длина вычисляется по формуле: \[ m = \frac{a + b}{2}, \] где \( m \) — длина средней линии.

Мы уже нашли, что \( a + b = 30 \). Подставим это значение в формулу: \[ m = \frac{30}{2} = 15. \]

Таким образом, длина средней линии трапеции равна 15.