найдите числа х и у если известно что: х:у=5:2 и НОД (х,у)=3

Для решения данной задачи давайте обозначим числа \( x \) и \( y \) через их соотношение и общий делитель.

1. Из пропорции \( x : y = 5 : 2 \) мы можем записать: \[ x = 5k, \quad y = 2k \] где \( k \) — это некоторый положительный коэффициент.

2. Теперь, учитывая условие, что наибольший общий делитель (НОД) \( x \) и \( y \) равен 3, мы можем записать: \[ НОД(5k, 2k) = k \cdot НОД(5, 2) \] Поскольку 5 и 2 являются взаимопростыми, их НОД равен 1. Таким образом, получаем: \[ НОД(5k, 2k) = k \] В соответствии с задачей, мы знаем, что \( k = 3 \).

3. Теперь подставим значение \( k \) в наши выражения для \( x \) и \( y \): \[ x = 5k = 5 \cdot 3 = 15 \] \[ y = 2k = 2 \cdot 3 = 6 \]

Итак, числа \( x \) и \( y \) равны: \[ x = 15, \quad y = 6 \]

Таким образом, мы нашли числа \( x \) и \( y \): \( x = 15 \) и \( y = 6\).