каждую сторону куба уменьшили в 4 раза. Во сколько раз уменьшилась площадь боковой поверхности куба?

Чтобы ответить на вопрос, начнем с определения площади боковой поверхности куба.

Площадь боковой поверхности куба составляется из четырёх квадратов, каждый из которых имеет сторону длиной \( a \). Формула для площади боковой поверхности куба выглядит так:

\[ S = 4a^2 \]

Теперь, если каждую сторону куба уменьшили в 4 раза, новая длина стороны будет:

\[ a' = \frac{a}{4} \]

Теперь найдем площадь боковой поверхности нового куба:

\[ S' = 4(a')^2 = 4\left(\frac{a}{4}\right)^2 = 4 \cdot \frac{a^2}{16} = \frac{4a^2}{16} = \frac{a^2}{4} \]

Теперь сравним уменьшенную площадь с первоначальной площадью:

\[ \frac{S'}{S} = \frac{\frac{a^2}{4}}{4a^2} = \frac{1}{16} \]

Это означает, что площадь боковой поверхности нового куба уменьшилась в 16 раз.

Таким образом, площадь боковой поверхности куба уменьшилась в 16 раз.