запишите бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенный дроби: а) 0,(51) , б) 0,(9) , в) 0,(12) , г) 0,2(3)

Чтобы преобразовать бесконечные периодические десятичные дроби в виде обыкновенных дробей, можно использовать следующий метод. Рассмотрим каждый случай по отдельности.

а) 0,(51)

Обозначим \( x = 0,515151...\).

1. Умножим обе стороны на 100 (поскольку период состоит из двух цифр): \[ 100x = 51,515151... \]

2. Теперь вычтем уравнение \( x = 0,515151...\) из уравнения \( 100x = 51,515151...\): \[ 100x - x = 51 \] \[ 99x = 51 \] \[ x = \frac{51}{99} \]

3. Упростим дробь: \[ x = \frac{17}{33} \quad (\text{разделили числитель и знаменатель на 3}) \]

б) 0,(9)

Обозначим \( y = 0,999999...\).

1. Умножим обе стороны на 10: \[ 10y = 9,999999... \]

2. Вычтем уравнение \( y = 0,999999...\) из уравнения \( 10y = 9,999999...\): \[ 10y - y = 9 \] \[ 9y = 9 \] \[ y = 1 \]

в) 0,(12)

Обозначим \( z = 0,121212...\).

1. Умножим обе стороны на 100: \[ 100z = 12,121212... \]

2. Вычтем \( z = 0,121212...\) из \( 100z = 12,121212...\): \[ 100z - z = 12 \] \[ 99z = 12 \] \[ z = \frac{12}{99} \]

3. Упростим дробь: \[ z = \frac{4}{33} \quad (\text{разделили числитель и знаменатель на 3}) \]

г) 0,2(3)

Обозначим \( w = 0,233333...\).

1. Умножим обе стороны на 10: \[ 10w = 2,33333... \]

2. Умножим обе стороны на 100 (для круговой периодической части): \[ 100w = 23,33333... \]

3. Вычтем: \[ 100w - 10w = 23 - 2 \] \[ 90w = 21 \] \[ w = \frac{21}{90} \]

4. Упростим дробь: \[ w = \frac{7}{30} \quad (\text{разделили числитель и знаменатель на 3}) \]

Таким образом, результаты преобразования:

• а) \( 0,(51) = \frac{17}{33} \)
• б) \( 0,(9) = 1 \)
• в) \( 0,(12) = \frac{4}{33} \)
• г) \( 0,2(3) = \frac{7}{30} \)

Если нужны дополнительные пояснения или расчеты, не стесняйтесь задавать вопросы!