докажите теорему если один из углов параллелограмма прямой то этот параллелограмм прямоугольник

Чтобы доказать теорему о том, что если один из углов параллелограмма является прямым, то этот параллелограмм является прямоугольником, воспользуемся свойствами параллелограммов.

1. Пусть ABCD — параллелограмм, и угол ∠DAB равен 90 градусам.
2. По определению параллелограмма, его противоположные стороны равны, т.е. AB = CD и AD = BC.
3. В параллелограмме сумма углов в каждой вершине равна 360 градусам.
4. Если ∠DAB = 90°, то углы, смежные с ним, также будут равны 90°, так как смежные углы в параллелограмме равны (это свойство параллелограммов). Таким образом, ∠ABC = 90°.
5. Аналогично, поскольку ∠ABC = 90°, ∠BCD и ∠CDA также равны 90° из-за свойств параллелограмма.

Таким образом, все углы параллелограмма ABCD равны 90°, что по определению означает, что этот параллелограмм является прямоугольником.

Мы доказали, что если один угол в параллелограмме прямой, то все углы прямые, следовательно, параллелограмм является прямоугольником.