докажите теорему если один из углов параллелограмма прямой то этот параллелограмм прямоугольник

Чтобы доказать теорему о том, что если один из углов параллелограмма прямой, то этот параллелограмм является прямоугольником, представим себе параллелограмм ABCD.

1. Пусть угол \( \angle A \) равен 90 градусам.

2. В параллелограмме противоположные углы равны. Это значит, что \( \angle C = \angle A = 90^{\circ} \).

3. Также, соседние углы в параллелограмме в сумме дают 180 градусов. То есть:

   • \( \angle A + \angle B = 180^{\circ} \)
   • \( \angle C + \angle D = 180^{\circ} \)

4. Поскольку \( \angle A = 90^{\circ} \), то:

   • \( 90^{\circ} + \angle B = 180^{\circ} \)
   • \( \angle B = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \)

5. Аналогично, для угла \( \angle D \):

   • \( \angle C + \angle D = 180^{\circ} \)
   • \( 90^{\circ} + \angle D = 180^{\circ} \)
   • \( \angle D = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \)

Таким образом, все углы параллелограмма ABCD равны 90 градусам: \( \angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^{\circ} \).

Это означает, что параллелограмм ABCD является прямоугольником.

Следовательно, если один из углов параллелограмма прямой, то этот параллелограмм обязательно является прямоугольником.