дано:ABCD паралелограмм. AN бессектриса угла BAD, BM бессектриса угла ABC доказать: ABNM паралелограмм

Чтобы доказать, что четырехугольник ABNM является параллелограммом, воспользуемся свойствами биссектрис и параллелограмма.

1. В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны: AB = CD и AD = BC.
2. Так как AN является биссектрисой угла BAD, угол BAD равен углу NAN. Это значит, что: \[ \angle BAN = \angle DAN \]
3. Аналогично, BM является биссектрисой угла ABC, следовательно: \[ \angle ABM = \angle CBM \]

Теперь рассмотрим углы при вершине A и вершине B:

• Угол BAD равен углу ABC, так как в параллелограмме углы между соседними сторонами равны (угол ABC равен углу BAD).

Таким образом, используя свойства биссектрис, мы можем сказать, что углы при вершинах N и M также равны:

4. Так как AN и BM являются биссектрисами углов, мы имеем: \[ \angle ABN = \angle ANM \] и \[ \angle BAM = \angle BNM \]

5. Это означает, что углы ABN и BAM равны, а значит, мы можем утверждать, что AB || NM (по свойству о наклонных линиях).

6. Поскольку AB || NM и AB = NM (по свойству биссектрис в параллелограммах), благодаря этим двум условиям, можно заключить, что ABNM также является параллелограммом.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник ABNM является параллелограммом.