Х\3+16х\2+8х-84=78

Давайте вместе решим уравнение: \( \frac{x}{3} + 16x^2 + 8x - 84 = 78 \).

Первым шагом, упростим уравнение, переместив 78 на левую сторону:

\[ \frac{x}{3} + 16x^2 + 8x - 84 - 78 = 0 \]

Это упрощается до:

\[ \frac{x}{3} + 16x^2 + 8x - 162 = 0 \]

Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим все элементы уравнения на 3:

\[ x + 48x^2 + 24x - 486 = 0 \]

Объединим все члены:

\[ 48x^2 + 25x - 486 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в форме \( Ax^2 + Bx + C = 0 \), где \( A = 48 \), \( B = 25 \), \( C = -486 \).

Чтобы решить его, используем дискриминант:

\[ D = B^2 - 4AC \] \[ D = 25^2 - 4 \cdot 48 \cdot (-486) \] \[ D = 625 + 93312 = 93937 \]

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня. Найдем их с помощью формулы корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A} \] \[ x = \frac{-25 \pm \sqrt{93937}}{2 \cdot 48} \] \[ x = \frac{-25 \pm 306.55}{96} \]

Теперь рассчитываем корни:

1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{-25 + 306.55}{96} \approx \frac{281.55}{96} \approx 2.93 \]

2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{-25 - 306.55}{96} \approx \frac{-331.55}{96} \approx -3.45 \]

Таким образом, корни уравнения: \( x_1 \approx 2.93 \) и \( x_2 \approx -3.45 \).

Если у вас есть вопросы по решению или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать!