7. Цилиндр вписан в прямоугольный парал- лелепипед. Радиус основания и высота ци- линдра равны 8 см. Найдите объем параллелепипеда.

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, в который вписан цилиндр, нужно учитывать, что параметры цилиндра определяют размеры оснований параллелепипеда.

Дано:

• Радиус основания цилиндра (r) = 8 см
• Высота цилиндра (h) = 8 см

Цилиндр вписан в параллелепипед, что означает, что ширина и длина основания параллелепипеда будут равны диаметру основания цилиндра. Диаметр цилиндра равен: \[ d = 2 \times r = 2 \times 8 \text{ см} = 16 \text{ см}. \]

Таким образом, основание параллелепипеда имеет размеры 16 см на 16 см. Высота параллелепипеда совпадает с высотой цилиндра, то есть 8 см.

Теперь, чтобы найти объем параллелепипеда (V), используем формулу:

\[ V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота}. \]

Подставляем известные значения:

\[ V = 16 \text{ см} \times 16 \text{ см} \times 8 \text{ см}. \]

Теперь вычислим объем:

\[ V = 256 \text{ см}^2 \times 8 \text{ см} = 2048 \text{ см}^3. \]

Таким образом, объем параллелепипеда равен 2048 см³.