5/8*7/18+3 1/7*15/11

Чтобы решить выражение \( \frac{5}{8} \times \frac{7}{18} + 3 \frac{1}{7} \times \frac{15}{11} \), давайте разберем каждую часть по отдельности.

1. Первое произведение: \( \frac{5}{8} \times \frac{7}{18} \)

   Сначала мы умножим числители и знаменатели: \[ \frac{5 \times 7}{8 \times 18} = \frac{35}{144} \]

2. Второе произведение с смешанным числом: \( 3 \frac{1}{7} \) можно превратить в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель и добавим числитель: \[ 3 \frac{1}{7} = \frac{3 \times 7 + 1}{7} = \frac{21 + 1}{7} = \frac{22}{7} \]

   Теперь найдем второе произведение: \[ \frac{22}{7} \times \frac{15}{11} \]

   Умножим числители и знаменатели: \[ \frac{22 \times 15}{7 \times 11} = \frac{330}{77} \]

   Упрощаем дробь \( \frac{330}{77} \): \[ 330 \div 11 = 30 \quad \text{и} \quad 77 \div 11 = 7 \] Таким образом, \( \frac{330}{77} = \frac{30}{7} \).

3. Теперь сложим обе дроби: \[ \frac{35}{144} + \frac{30}{7} \]

   Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели 144 и 7. Факториалы числителей будут: \( 144 \times 7 = 1008 \).

   Преобразуем каждую дробь: \[ \frac{35}{144} = \frac{35 \times 7}{144 \times 7} = \frac{245}{1008} \] \[ \frac{30}{7} = \frac{30 \times 144}{7 \times 144} = \frac{4320}{1008} \]

   Теперь складываем дроби: \[ \frac{245 + 4320}{1008} = \frac{4565}{1008} \]

   Чтобы упростить дробь, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. В данном случае НОД равен 1, поэтому дробь не упрощается.

В итоге, решение выражения \( \frac{5}{8} \times \frac{7}{18} + 3 \frac{1}{7} \times \frac{15}{11} \) равно \( \frac{4565}{1008} \).