Всадник проехал половину пути со скоростью v1=10км|ч. Далее половину оставшевося времени движения он ехал со скоростью v2=8км|ч а затем до конца пути- со скоростью v3=4км|ч.…

Чтобы определить среднюю скорость всадника на всём пути, давайте сначала обозначим общий путь как \( S \).

Согласно условию задачи, всадник проехал половину пути со скоростью \( v_1 = 10 \) км/ч, затем половину оставшегося времени с другой скоростью \( v_2 = 8 \) км/ч, и в конце оставшийся путь со скоростью \( v_3 = 4 \) км/ч.

1. Определение времени на каждом этапе:

   • Первую половину пути (то есть \( S/2 \)) всадник проехал со скоростью \( v_1 \): \[ t_1 = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S/2}{10} = \frac{S}{20} \text{ ч} \]

   • Поскольку во второй половине движения всадник использовал половину оставшегося времени, давайте сначала найдем, сколько он проехал в это время. Пусть время второго этапа будет \( t_2 \) (так как это половина оставшегося времени до завершения), тогда: \[ t_2 = \frac{t_1 + t_3}{2} \] Мы пока не знаем \( t_3 \), поэтому можно просто сказать, что он проехал на этом этапе некоторую часть пути с \( v_2 \).

   • Теперь найдем \( t_3 \) для третьего этапа. Всадник проехал оставшуюся часть пути со скоростью \( v_3 \): \[ t_3 = \frac{S/2}{v_3} = \frac{S/2}{4} = \frac{S}{8} \text{ ч} \]

Теперь мы знаем, что:

• \( t_1 = \frac{S}{20} \)
• \( t_3 = \frac{S}{8} \)

Теперь давайте найдем общее время \( T \): \[ T = t_1 + t_2 + t_3 \]

Поскольку, по условиям задачи, \( t_2 = \frac{t_1 + t_3}{2} \): \[ T = t_1 + \frac{t_1 + t_3}{2} + t_3 = t_1 + t_3 + \frac{t_1 + t_3}{2} \]

Теперь подставим значения \( t_1 \) и \( t_3 \): \[ T = \frac{S}{20} + \frac{S}{8} + \frac{1}{2} \left( \frac{S}{20} + \frac{S}{8} \right) \]

Теперь найдем общий знаменатель для упрощения:

• Общий знаменатель для \( 20 \) и \( 8 \) – это \( 40 \).

Преобразуем каждую из дробей: \[ t_1 = \frac{S}{20} = \frac{2S}{40}, \quad t_3 = \frac{S}{8} = \frac{5S}{40} \]

Теперь \( T \): \[ T = \frac{2S}{40} + \frac{5S}{40} + \frac{1}{2} \left( \frac{2S}{40} + \frac{5S}{40} \right) \]

Объединим: \[ T = \frac{7S}{40} + \frac{1}{2} \cdot \frac{7S}{40} = \frac{7S}{40} + \frac{7S}{80} \]

Снова приводим к общему знаменателю: \[ T = \frac{14S}{80} + \frac{7S}{80} = \frac{21S}{80} \]

2. Теперь найдем среднюю скорость \( V_{ср} \): Средняя скорость определяется как: \[ V_{ср} = \frac{S}{T} \]

Подставим найденное значение \( T \): \[ V_{ср} = \frac{S}{\frac{21S}{80}} = \frac{80}{21} \text{ км/ч} \]

Таким образом, средняя скорость всадника на всём пути составляет \( \frac{80}{21} \) км/ч, что примерно равно \( 3.81 \) км/ч.