Задача 5. Поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя за 7 секунд, а мимо платформы длиной 378 метров - за 25 секунд. Найдите длину поезда. Задача 6. По двум параллельным…
Задача 5. Поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя за 7 секунд, а мимо платформы длиной 378 метров - за 25 секунд. Найдите длину поезда. Задача 6. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и скорый поезда. Скорый поезд, двигаясь со скоростью 120 км/ч, догнал пассажирский поезд и прошёл мимо него за 100 секунд. Найдите скорость пассажирского поезда, если его длина составляет 800 метров, а длина скорого поезда - 700 метров. Ответ дайте в км/ч.
Давайте разберем обе задачи по порядку.
Задача 5. Нам известно, что поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя за 7 секунд и мимо платформы длиной 378 метров – за 25 секунд. Мы можем найти длину поезда.
Обозначим:
- \( L \) — длина поезда.
- \( V \) — скорость поезда.
Когда поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя, он проходит свою длину за 7 секунд: \[ L = V \cdot 7 \quad (1) \]
Когда поезд проходит мимо платформы, он проходит свою длину и длину платформы (378 м) за 25 секунд: \[ L + 378 = V \cdot 25 \quad (2) \]
Теперь подставим выражение из (1) в (2): \[ V \cdot 7 + 378 = V \cdot 25 \]
Решим это уравнение для \( V \): \[ 378 = V \cdot 25 - V \cdot 7 \] \[ 378 = V (25 - 7) \] \[ 378 = V \cdot 18 \] \[ V = \frac{378}{18} = 21 \, \text{м/с} \]
Теперь подставим значение скорости в (1) для нахождения длины поезда: \[ L = 21 \cdot 7 = 147 \, \text{м} \]
Таким образом, длина поезда составляет 147 метров.
Задача 6. У нас есть пассажирский поезд и скорый поезд. Скорый поезд движется со скоростью 120 км/ч и проходит мимо пассажирского поезда за 100 секунд. Длина пассажирского поезда составляет 800 метров, а длина скорого – 700 метров.
Сначала найдем, сколько метров проходит скорый поезд за 100 секунд: \[ V_{с} = 120 \, \text{км/ч} = \frac{120 \times 1000}{3600} \approx 33.33 \, \text{м/с} \]
Расстояние, которое проходит скорый поезд за 100 секунд: \[ S = V_{с} \cdot t = 33.33 \cdot 100 = 3333 \, \text{м} \]
Это расстояние состоит из длины скорого поезда (700 м) и длины пассажирского поезда (800 м): \[ S = 700 + 800 + S_{п} \] где \( S_{п} \) — это расстояние, которое проезжает пассажирский поезд за 100 секунд.
Таким образом: \[ 3333 = 700 + 800 + S_{п} \] \[ S_{п} = 3333 - 1500 = 1833 \, \text{м} \]
Теперь найдем скорость пассажирского поезда: \[ S_{п} = V_{п} \cdot 100 \] \[ 1833 = V_{п} \cdot 100 \] \[ V_{п} = \frac{1833}{100} = 18.33 \, \text{м/с} \]
Переведем это значение в км/ч: \[ V_{п} = 18.33 \cdot \frac{3600}{1000} \approx 66.0 \, \text{км/ч} \]
Итак, скорость пассажирского поезда составляет примерно 66 км/ч.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше задач, не стесняйтесь спрашивать!
