x² + 8X - 12 = 0 по теореме виета
Чтобы решить данное квадратное уравнение \( x^2 + 8x - 12 = 0 \) с использованием теоремы Виета, начнем с понимания самой теоремы. Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) сумма корней (\( x_1 + x_2 \)) равна \( -\frac{b}{a} \), а произведение корней (\( x_1 \cdot x_2 \)) равно \( \frac{c}{a} \).
В нашем уравнении:
- \( a = 1 \)
- \( b = 8 \)
- \( c = -12 \)
Сначала найдем сумму корней: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{8}{1} = -8 \]
Теперь найдем произведение корней: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-12}{1} = -12 \]
Итак, у нас есть система:
- \( x_1 + x_2 = -8 \)
- \( x_1 \cdot x_2 = -12 \)
Теперь рассмотрим эти уравнения. Подставим \( x_2 = -8 - x_1 \) в уравнение произведения: \[ x_1 \cdot (-8 - x_1) = -12 \] \[ -x_1^2 - 8x_1 + 12 = 0 \]
Перепишем уравнение: \[ x_1^2 + 8x_1 - 12 = 0 \]
Теперь мы можем решить его с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 64 + 48 = 112 \]
Теперь найдем корни: \[ x_1 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 \pm 4\sqrt{7}}{2} = -4 \pm 2\sqrt{7} \]
Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = -4 + 2\sqrt{7}, \quad x_2 = -4 - 2\sqrt{7} \]
С помощью теоремы Виета мы смогли найти корни уравнения, используя их сумму и произведение. Эти значения показывают, как взаимосвязаны коэффициенты уравнения и его корни. Если есть дополнительные вопросы по данной теме, не стесняйтесь задавать!
