Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она: а) пересекает две стороны треугольника; б) проходит через одну из вершин треугольника?

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим оба случая:

а) Если прямая пересекает две стороны треугольника, то она, в общем случае, не обязательно лежит в плоскости данного треугольника. Прямая может пересекать две стороны треугольника, но при этом не находиться в одной и той же плоскости, если только она не является частью плоскости, в которой лежит треугольник. Таким образом, это условие не является достаточным для утверждения, что прямая лежит в плоскости треугольника.

б) Если прямая проходит через одну из вершин треугольника, то это не обязательно означает, что прямая лежит в плоскости треугольника. Прямая может проходить через одну из вершин, но при этом выйти за пределы плоскости треугольника. Поэтому это также не является достаточным для утверждения, что прямая лежит в плоскости треугольника.

Таким образом, в обоих случаях утверждение о том, что прямая лежит в плоскости треугольника, не является верным.