Реши уравнение x²-2x-35=0 по формуле D= b² - 4*a*c

Давайте решим уравнение \(x² - 2x - 35 = 0\) с помощью дискриминанта.

Первым делом, мы должны определить коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) в нашем уравнении:

• \(a = 1\) (коэффициент при \(x²\)),
• \(b = -2\) (коэффициент при \(x\)),
• \(c = -35\) (свободный член).

Теперь рассчитаем дискриминант по формуле \(D = b² - 4ac\):

\[ D = (-2)² - 4 \cdot 1 \cdot (-35) \]

Посчитаем:

\[ D = 4 + 140 = 144 \]

Дискриминант \(D\) равен 144. Это значение положительное, что означает, что уравнение имеет два различных действительных корня.

Теперь найдём корни уравнения по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \]

Подставим известные значения:

\[ x_{1,2} = \frac{{-(-2) \pm \sqrt{144}}}{2 \cdot 1} = \frac{{2 \pm 12}}{2} \]

Теперь рассчитаем два возможных корня:

1. \(x_1 = \frac{{2 + 12}}{2} = \frac{14}{2} = 7\)
2. \(x_2 = \frac{{2 - 12}}{2} = \frac{-10}{2} = -5\)

Итак, два корня уравнения \(x² - 2x - 35 = 0\) — это \(x_1 = 7\) и \(x_2 = -5\).