укажите все натуральные значения n,при которых значение выражения 47-3n кратно 5
Чтобы найти все натуральные значения \( n \), при которых выражение \( 47 - 3n \) кратно 5, начнем с условия кратности.
Выражение будет кратно 5, если остатков от деления \( 47 - 3n \) на 5 равен 0. Это можно написать так:
\[ 47 - 3n \equiv 0 \ (\text{mod} \ 5). \]
Сначала найдем \( 47 \) по модулю \( 5 \):
\[ 47 \div 5 = 9 \text{ (остаток } 2), \] то есть \[ 47 \equiv 2 \ (\text{mod} \ 5). \]
Теперь можем подставить это значение в наше уравнение:
\[ 2 - 3n \equiv 0 \ (\text{mod} \ 5) \]
или
\[ -3n \equiv -2 \ (\text{mod} \ 5). \]
Упростим это уравнение, добавив 5 к обеим частям:
\[ 3n \equiv 2 \ (\text{mod} \ 5). \]
Теперь нужно найти значение \( n \), которое удовлетворяет этому уравнению. Для этого рассмотрим возможные значения \( n \):
- Если \( n = 1 \): \[ 3 \cdot 1 = 3 \equiv 3 \ (\text{mod} \ 5) \]
- Если \( n = 2 \): \[ 3 \cdot 2 = 6 \equiv 1 \ (\text{mod} \ 5) \]
- Если \( n = 3 \): \[ 3 \cdot 3 = 9 \equiv 4 \ (\text{mod} \ 5) \]
- Если \( n = 4 \): \[ 3 \cdot 4 = 12 \equiv 2 \ (\text{mod} \ 5) \]
- Если \( n = 5 \): \[ 3 \cdot 5 = 15 \equiv 0 \ (\text{mod} \ 5) \]
Таким образом, подходящее значение для \( n = 4 \) подходит для кратности \( 5 \). Поскольку \( n \) должно быть натуральным, повторяя цикл, получаем, что \( n \) может быть любой натуральной формой вида:
\[ n = 4 + 5k \] где \( k \) — неотрицательное целое число.
Таким образом, натуральные значения \( n \), при которых \( 47 - 3n \) кратно \( 5 \): \[ n = 4, 9, 14, 19, \ldots \] и так далее.
