Скорость экскурсионного теплохода «Метеор» по течению реки — 76,3 км/ч, а против течения — 69,5 км/ч. Найди собственную скорость теплохода и скорость течения реки.

Для того чтобы найти собственную скорость теплохода и скорость течения реки, можно использовать методы решения систем уравнений.

Обозначим:

• \( v \) — собственная скорость теплохода.
• \( u \) — скорость течения реки.

Согласно условию задачи, имеем два уравнения:

1. По течению: \( v + u = 76,3 \) км/ч
2. Против течения: \( v - u = 69,5 \) км/ч

Теперь решим эту систему уравнений. Складываем оба уравнения:

\[ (v + u) + (v - u) = 76,3 + 69,5 \]

Это упрощается до:

\[ 2v = 145,8 \]

Теперь найдем \( v \):

\[ v = \frac{145,8}{2} = 72,9 \text{ км/ч} \]

Теперь подставим \( v \) в любое из первоначальных уравнений, например, в первое:

\[ 72,9 + u = 76,3 \]

Решая это уравнение, находим \( u \):

\[ u = 76,3 - 72,9 = 3,4 \text{ км/ч} \]

Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 72,9 км/ч, а скорость течения реки равна 3,4 км/ч.