В треугольнике ABC, AC=3, BC=5, AB=6. Найдите cos угла ACB

Чтобы найти косинус угла ACB в треугольнике ABC, можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема утверждает, что для любого треугольника ABC, где a, b и c — длины сторон, противоположные углам A, B и C соответственно:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C \]

В вашем случае:

• AC (сторона b) = 3
• BC (сторона a) = 5
• AB (сторона c) = 6

Мы ищем cos угла ACB (угол C). Подставим значения в формулу:

\[ 6^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos C \]

Вычисляем:

\[ 36 = 9 + 25 - 30 \cdot \cos C \]

Объединим и упростим уравнение:

\[ 36 = 34 - 30 \cdot \cos C \]

Переносим 34 на левую сторону:

\[ 36 - 34 = -30 \cdot \cos C \]

\[ 2 = -30 \cdot \cos C \]

Теперь решим уравнение для cos C:

\[ \cos C = -\frac{2}{30} \]

\[ \cos C = -\frac{1}{15} \]

Таким образом, косинус угла ACB равен \(-\frac{1}{15}\).