9 класс

Привет! Давай разберём задание по шагам.

Задача:

Нам нужно определить длину вектора \(\overrightarrow{AB}\) по заданным координатам точек \(A\) и \(B\):

1. \( A = (0,0), B = (1,4) \)
2. \( A = (-1,0), B = (1,-1) \)
3. \( A = (2,-3), B = (0,0) \)

Решение:

Длина вектора \(\overrightarrow{AB}\) определяется по формуле:

\( d = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \)

1. \( A = (0,0), B = (1,4) \):

• \( x_A = 0, y_A = 0 \)
• \( x_B = 1, y_B = 4 \)

\[ d = \sqrt{(1 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17} \]

2. \( A = (-1,0), B = (1,-1) \):

• \( x_A = -1, y_A = 0 \)
• \( x_B = 1, y_B = -1 \)

\[ d = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (-1 - 0)^2} = \sqrt{(1 + 1)^2 + (-1 - 0)^2} = \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \]

3. \( A = (2,-3), B = (0,0) \):

• \( x_A = 2, y_A = -3 \)
• \( x_B = 0, y_B = 0 \)

\[ d = \sqrt{(0 - 2)^2 + (0 - (-3))^2} = \sqrt{(-2)^2 + (3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \]

Итак, длины векторов:

1. \( \overrightarrow{AB} \) при \( A = (0,0), B = (1,4) \): \( \sqrt{17} \)
2. \( \overrightarrow{AB} \) при \( A = (-1,0), B = (1,-1) \): \( \sqrt{5} \)
3. \( \overrightarrow{AB} \) при \( A = (2,-3), B = (0,0) \): \( \sqrt{13} \)

Если будут какие-то вопросы или нужна дополнительная помощь, обращайся!