Конечно! Давайте разберем каждое предложение, расставим знаки препинания, а также подчеркнем обстоятельства и уточняющие члены.
Мария, вспомнив про назначенную встречу, ускорила шаг.
Обстоятельство: "вспомнив про назначенную встречу" (это обстоятельство времени, указывающее на причину действия).Именно там, за далёкими морями, находилась моя родина.
Уточняющий член: "за далёкими морями" (это уточнение места).Он искал её всюду, бродя по разным улицам, и, так и не найдя, пошёл обратно.
Обстоятельства: "всюду" и "бродя по разным улицам" (указывает на место и действие одновременно); "так и не найдя" (указывает на результат).Элизабет, едва сдерживая слёзы и сминая в руках письмо, рассказала ему всё.
Обстоятельства: "едва сдерживая слёзы" и "сминая в руках письмо" (указывает на состояние и действие).Он работал, спустя рукава.
Обстоятельство: "спустя рукава" (указывает на способ выполнения действия).
Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу или другим темам, с удовольствием помогу!