упростить выражение 3/x-3 - x+15/x²-9 - 2/ x
Для упрощения выражения \( \frac{3}{x-3} - \frac{x+15}{x^2-9} - \frac{2}{x} \) начнем с разборки на составные части.
Обратите внимание на знаменатель второго дробного выражения. \( x^2 - 9 \) может быть представлен как разность квадратов: \( x^2 - 9 = (x-3)(x+3) \). Таким образом, мы можем переписать выражение как:
\[ \frac{3}{x-3} - \frac{x+15}{(x-3)(x+3)} - \frac{2}{x} \]
Теперь найдем общий знаменатель для всех трех дробей. Общим знаменателем будет \( x(x-3)(x+3) \).
Перепишем каждую дробь с общим знаменателем:
Для первой дроби: \[ \frac{3}{x-3} \rightarrow \frac{3x(x+3)}{x(x-3)(x+3)} \]
Для второй дроби: \[ \frac{x+15}{(x-3)(x+3)} \rightarrow \frac{(x+15)x}{x(x-3)(x+3)} \]
Для третьей дроби: \[ \frac{2}{x} \rightarrow \frac{2(x-3)(x+3)}{x(x-3)(x+3)} \]
Теперь составим единое выражение:
\[ \frac{3x(x+3) - (x+15)x - 2(x-3)(x+3)}{x(x-3)(x+3)} \]
Раскроем скобки в числителе:
Для первого слагаемого: \[ 3x(x+3) = 3x^2 + 9x \]
Для второго слагаемого: \[ -(x+15)x = -x^2 - 15x \]
Для третьего слагаемого: \[ -2(x-3)(x+3) = -2(x^2 - 9) = -2x^2 + 18 \]
Объединим все части:
\[ 3x^2 + 9x - x^2 - 15x - 2x^2 + 18 = (3x^2 - x^2 - 2x^2) + (9x - 15x) + 18 = 0x^2 - 6x + 18 \]
Таким образом, числитель у нас равен: \[ -6x + 18 \]
Подставим это в дробь:
\[ \frac{-6x + 18}{x(x-3)(x+3)} \]
Можно вынести общий множитель из числителя:
\[ -6 \cdot \frac{x - 3}{x(x-3)(x+3)} \]
Упрощение даёт:
\[ \frac{-6}{x(x+3)} \]
Итак, окончательный результат:
\[ \frac{-6}{x(x+3)} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь задавать их!
