найди все натуральные значения y, для которых будет правильное равенство. y/14<3/7; 1/4<y/12<5/6

Чтобы найти все натуральные значения \( y \), для которых выполняются неравенства \( \frac{y}{14} < \frac{3}{7} \) и \( \frac{1}{4} < \frac{y}{12} < \frac{5}{6} \), давайте разберем каждое из них по порядку.

1. Первое неравенство: \[ \frac{y}{14} < \frac{3}{7} \] Умножим обе стороны на 14 (так как 14 положительно, знак неравенства не изменится): \[ y < 14 \cdot \frac{3}{7} \] Рассчитаем: \[ 14 \cdot \frac{3}{7} = 6 \] Таким образом, получаем: \[ y < 6 \] Поскольку мы ищем натуральные значения \( y \), возможные значения – это 1, 2, 3, 4, 5.

2. Второе неравенство: \[ \frac{1}{4} < \frac{y}{12} < \frac{5}{6} \]

   Разобьем это неравенство на два отдельных:

   • Первое: \[ \frac{1}{4} < \frac{y}{12} \] Умножим обе стороны на 12: \[ 12 \cdot \frac{1}{4} < y \] Рассчитаем: \[ 12 \cdot \frac{1}{4} = 3 \] Таким образом, получаем: \[ y > 3 \]

   • Второе: \[ \frac{y}{12} < \frac{5}{6} \] Умножим обе стороны на 12: \[ y < 12 \cdot \frac{5}{6} \] Рассчитаем: \[ 12 \cdot \frac{5}{6} = 10 \] Таким образом, получаем: \[ y < 10 \]

Теперь объединим результаты из двух неравенств:

• Из первого неравенства мы получили: \( y < 6 \).
• Из второго неравенства мы получили: \( 3 < y < 10 \).

Сочетая эти неравенства, получаем: \[ 3 < y < 6 \]

Единственные натуральные значения \( y \), удовлетворяющие этому неравенству, это \( y = 4 \) и \( y = 5 \).

Таким образом, ответ: натуральные значения \( y \), удовлетворяющие данным условиям, это 4 и 5.