Когда турист прошел 1/9 всего пути,то до середины ему оставалось пройти еще 4 2/3 км.найдите длину всего пути

Для решения этой задачи давайте обозначим длину всего пути как \( L \) километров.

По условию задачи, когда турист прошел \( \frac{1}{9} \) всего пути, ему до середины пути осталось пройти \( 4 \frac{2}{3} \) км.

Во-первых, вычислим, сколько километров составляет середина пути. Середина пути равна \( \frac{L}{2} \).

Теперь, если турист прошел \( \frac{1}{9} L \), то расстояние, которое ему осталось до середины, будет:

\[ \frac{L}{2} - \frac{1}{9}L \]

Чтобы вычесть дроби, сначала приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 9 равен 18. Перепишем дроби:

\[ \frac{L}{2} = \frac{9L}{18} \] \[ \frac{1}{9}L = \frac{2L}{18} \]

Теперь можем найти расстояние, которое осталось до середины:

\[ \frac{9L}{18} - \frac{2L}{18} = \frac{7L}{18} \]

Согласно условию, это расстояние равно \( 4 \frac{2}{3} \) км, что можно выразить в виде неправильной дроби:

\[ 4 \frac{2}{3} = \frac{14}{3} \text{ км} \]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ \frac{7L}{18} = \frac{14}{3} \]

Умножим обе стороны уравнения на 18, чтобы избавиться от дроби:

\[ 7L = 18 \cdot \frac{14}{3} \]

Посчитаем правую часть:

\[ 18 \cdot \frac{14}{3} = 6 \cdot 14 = 84 \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 7L = 84 \]

Разделим обе стороны на 7:

\[ L = \frac{84}{7} = 12 \]

Таким образом, длина всего пути составляет 12 километров.