y/14<3/7; 1/4<y/12<5/6
Чтобы решить неравенства, давайте разберем каждое из них по отдельности.
Для первого неравенства \( \frac{y}{14} < \frac{3}{7} \):
Умножим обе стороны на 14, чтобы избавиться от дроби:
\[ y < \frac{3}{7} \cdot 14 \]
Посчитаем правую часть:
\[ \frac{3}{7} \cdot 14 = 3 \cdot 2 = 6 \]
Значит, первое неравенство упрощается до:
\[ y < 6 \]
Теперь перейдем ко второму неравенству \( \frac{1}{4} < \frac{y}{12} < \frac{5}{6} \):
Мы можем решить это неравенство по частям. Начнем с левой части:
\[ \frac{1}{4} < \frac{y}{12} \]
Умножим обе стороны на 12:
\[ 12 \cdot \frac{1}{4} < y \]
Посчитаем:
\[ 12 \cdot \frac{1}{4} = 3 \]
То есть, мы получили:
\[ y > 3 \]
Теперь рассмотрим правую часть:
\[ \frac{y}{12} < \frac{5}{6} \]
Умножим обе стороны на 12:
\[ y < \frac{5}{6} \cdot 12 \]
Посчитаем правую часть:
\[ \frac{5}{6} \cdot 12 = 10 \]
Таким образом, мы имеем:
\[ y < 10 \]
Теперь объединим результаты от двух неравенств:
- \( y < 6 \)
- \( y > 3 \)
- \( y < 10 \)
Поскольку \( y < 6 \) уже включает условие \( y < 10 \), мы можем сделать вывод, что окончательный результат:
\[ 3 < y < 6 \]
Таким образом, решения данных неравенств можно записать как \( y \) принадлежит интервалу \( (3, 6) \).
