решите систему линейных уравнений способом сложения 84+3(x-3y)=36x-4(y+17) 10(x-y)=3y+4(1-x)
Давайте решим данную систему линейных уравнений методом сложения.
Сначала запишем уравнения:
\( 84 + 3(x - 3y) = 36x - 4(y + 17) \)
\( 10(x - y) = 3y + 4(1 - x) \)
Начнем с упрощения первого уравнения.
1)
Растворим его:
\[ 84 + 3x - 9y = 36x - 4y - 68 \]
Приведем подобные:
\[ 84 + 68 + 9y = 36x - 3x \] \[ 152 + 9y = 33x \] Теперь у нас есть:
\[ 33x - 9y = 152 \quad (1) \]
Теперь перейдем ко второму уравнению:
Растворим его:
\[ 10x - 10y = 3y + 4 - 4x \] \[ 10x + 4x - 10y - 3y = 4 \] \[ 14x - 13y = 4 \quad (2) \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( 33x - 9y = 152 \)
- \( 14x - 13y = 4 \)
Теперь мы можем использовать метод сложения, чтобы решить систему. Умножим первое уравнение на 13, а второе — на 9, чтобы упростить решение:
\[ 13(33x - 9y) = 13(152) \] \[ 429x - 117y = 1976 \quad (3) \]
\[ 9(14x - 13y) = 9(4) \] \[ 126x - 117y = 36 \quad (4) \]
Теперь у нас есть:
- \( 429x - 117y = 1976 \)
- \( 126x - 117y = 36 \)
Вычтем (4) из (3):
\[ (429x - 117y) - (126x - 117y) = 1976 - 36 \] \[ 303x = 1940 \] \[ x = \frac{1940}{303} \approx 6.41 \]
Теперь подставим значение \( x = 6.41 \) в одно из уравнений, например во второе:
\[ 14(6.41) - 13y = 4 \] \[ 89.74 - 13y = 4 \] \[ -13y = 4 - 89.74 \] \[ -13y = -85.74 \] \[ y = \frac{85.74}{13} \approx 6.61 \]
Таким образом, решение системы: \[ x \approx 6.41, \quad y \approx 6.61 \]
Если есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
