У фирмы, изначально получавшей положительную прибыль с ненулевыми из- держками, издержки выросли на 10%, а выручка - на 20%. Тогда прибыль фирмы увеличилась: (a) меньше, чем на 10%; (b) больше, чем на 10%, но меньше, чем на 20%; (c) ровно на 20%; (d) больше, чем на 20%.
Для решения этой задачи давайте обозначим начальные данные. Пусть:
- \( P \) – начальная прибыль;
- \( C \) – издержки (не нулевые);
- \( R \) – выручка.
Согласно условию, прибыль рассчитывается как:
\[ P = R - C. \]
Теперь рассмотрим изменения:
- Издержки выросли на 10%, то есть новые издержки составят:
\[ C_{\text{нов}} = C \times (1 + 0.10) = 1.1C. \]
- Выручка увеличилась на 20%, значит новая выручка будет:
\[ R_{\text{нов}} = R \times (1 + 0.20) = 1.2R. \]
Теперь можем вычислить новую прибыль:
\[ P_{\text{нов}} = R_{\text{нов}} - C_{\text{нов}} = 1.2R - 1.1C. \]
Теперь выразим прирост прибыли:
\[ \Delta P = P_{\text{нов}} - P. \]
Подставив первоначальную прибыль:
\[ P = R - C, \]
получаем:
\[ \Delta P = (1.2R - 1.1C) - (R - C) = 1.2R - 1.1C - R + C = 0.2R - 0.1C. \]
Теперь найдем, как изменяется прибыль в процентах по отношению к первоначальной прибыли:
Отношение прироста к исходной прибыли:
\[ \frac{\Delta P}{P} = \frac{0.2R - 0.1C}{R - C}. \]
Чтобы проанализировать эту дробь и понять, насколько изменится прибыль, рассмотрим ее числитель и знаменатель.
Если рассмотреть крайние случаи, можно заметить, что увеличенная выручка (с учетом роста на 20%) будет в соотношении с увеличившимися издержками (на 10%). Таким образом, в зависимости от конкретных значений \( R \) и \( C \), прирост прибыли может варьироваться.
Тем не менее, учитывая пропорции, можно сделать вывод, что:
- С учетом увеличения выручки на 20% и меньшего роста издержек на 10%, прибыль предприятия потянет в положительную сторону, но не может превышать увеличение выручки, что приводит к выводу:
Прибыль фирмы увеличилась больше, чем на 10%, но меньше, чем на 20%, что соответствует варианту (b).
