При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль,состоящий из 9 символов и содержащий только символы А,В,И,П,Р,Ф,Э,Ю,Я таким образом используется 9 различных символов.Каждый такой пароль в компьютерной системе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт .Укажите объём памяти в байтах ,отводимый этой системой для записи 12 паролей
Чтобы определить объем памяти, необходимый для хранения паролей, начнем с анализа заданной информации.
Пароль состоит из 9 символов, и каждый символ может быть одним из 9 различных символов: А, В, И, П, Р, Ф, Э, Ю, Я.
Подсчет возможных паролей: Каждый символ пароля может принимать одно из 9 возможных значений. Поскольку длина пароля равна 9 символам, общее количество различных паролей можно вычислить следующим образом: \[ 9^9 = 387420489 \] Это означает, что имеется 387420489 различных комбинаций пароля.
Определение количества байт для хранения одного пароля: Теперь нужно определить, сколько байт необходимо для хранения одного пароля. Поскольку число возможных паролей (387420489) не умещается в один байт (1 байт = 256 комбинаций), надо рассчитать минимальное количество бит, необходимое для представления всех возможных паролей.
Для этого используем формулу: \[ n = \lceil \log_2(387420489) \rceil \] Вычислим логарифм: \[ \log_2(387420489) \approx 28.5 \] Округляем до ближайшего большего целого числа, получаем 29. Это означает, что для представления одного пароля необходимо 29 бит.
Поскольку 1 байт = 8 бит, вычислим количество байт: \[ \frac{29}{8} = 3.625 \] Округляем до целого числа, получаем 4 байта, необходимых для записи одного пароля.
Общий объем памяти для 12 паролей: Если один пароль занимает 4 байта, то для 12 паролей потребуется: \[ 12 \times 4 = 48 \text{ байт} \]
Итак, объем памяти, отводимый для записи 12 паролей, составляет 48 байт.
