В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S тысяч рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

− каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей

Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет не больше 840 тысяч рублей.

Для решения этой задачи необходимо использовать математическую модель. Пусть S - сумма кредита в тысячах рублей, которую нужно вернуть. Тогда каждый год долг будет увеличиваться следующим образом:

• Январь: долг увеличивается на 20% от предыдущего года, то есть 1.2 * S тысяч рублей.
• Февраль-июнь: необходимо вернуть часть долга, равную 840 тысячам рублей.
• Июль: размер долга в следующем году будет составлять часть кредита, определенную в таблице.

Давайте смоделируем процесс возврата кредита в течение 3 лет. Начнем с суммы кредита S тысяч рублей:

Год 1: Январь: долг становится 1.2 * S тысяч рублей Февраль-июнь: выплачивается 840 тысяч рублей Июль: долг становится S (по таблице)

Год 2: Январь: долг становится 1.2 * S тысяч рублей Февраль-июнь: выплачивается 840 тысяч рублей Июль: долг становится 0.6 * S (по таблице)

Год 3: Январь: долг становится 1.2 * 0.6 * S тысяч рублей Февраль-июнь: выплачивается 840 тысяч рублей Июль: долг становится 0.3 * S (по таблице).

Для того чтобы каждая из выплат была не больше 840 тысяч рублей, необходимо, чтобы наименьшая часть кредита S, которую нужно вернуть, составляла не более 840 тысяч рублей. Из таблицы видно, что это будет 0.3 * S.

Итак, сумма S должна быть такой, чтобы 0.3 * S <= 840 тысяч рублей.

Решим неравенство:

0.3 * S <= 840

S <= 840 / 0.3

S <= 2800

Наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет не больше 840 тысяч рублей, равно 2800 тысяч рублей.