(х+х+6)(х²+х-4)=144

Чтобы решить уравнение \((x + x + 6)(x^2 + x - 4) = 144\), сначала упростим его.

1. Сначала упростим выражение: \[ 2x + 6 \]

   Таким образом, уравнение переписывается в следующем виде: \[ (2x + 6)(x^2 + x - 4) = 144. \]

2. Теперь раскроем скобки: \[ 2x \cdot (x^2 + x - 4) + 6 \cdot (x^2 + x - 4) = 144. \]

   Умножаем каждое из выражений:

   • \(2x \cdot (x^2) = 2x^3\)
   • \(2x \cdot (x) = 2x^2\)
   • \(2x \cdot (-4) = -8x\)

   И для второго выражения:

   • \(6 \cdot (x^2) = 6x^2\)
   • \(6 \cdot (x) = 6x\)
   • \(6 \cdot (-4) = -24\)

   Объединим все вместе: \[ 2x^3 + (2x^2 + 6x^2) + (-8x + 6x) - 24 = 144. \]

   Это дает: \[ 2x^3 + 8x^2 - 2x - 24 = 144. \]

3. Переносим 144 на левую сторону: \[ 2x^3 + 8x^2 - 2x - 24 - 144 = 0. \]

   Упрощаем: \[ 2x^3 + 8x^2 - 2x - 168 = 0. \]

4. Делим всё на 2 для упрощения: \[ x^3 + 4x^2 - x - 84 = 0. \]

Теперь мы имеем кубическое уравнение \(x^3 + 4x^2 - x - 84 = 0\). Для нахождения корней можно использовать метод подбора, кратный делением или численные методы, такие как метод Ньютона, если требуется.

Посмотрите, есть ли рациональные корни среди делителей -84 и проверьте, при каком значении \(x\) уравнение будет равно нулю. Успехов в решении!