Какие цифры можно поставить вместо звёздочки чтобы число делилось без остатка на три и на пять а)241* б) 1734* в) 43*5
Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. Рассмотрим каждый случай по отдельности.
а) Число 241*
Сначала определим, какую цифру можно поставить вместо звёздочки. Сначала найдем сумму известных цифр: 2 + 4 + 1 = 7. Добавим к ней звёздочку: 7 + *.
Чтобы число делилось на 3, 7 + * должно быть кратно 3. Рассмотрим все возможные значения для * (0-9):
- Если * = 0, то 7 + 0 = 7 (не кратно 3)
- Если * = 1, то 7 + 1 = 8 (не кратно 3)
- Если * = 2, то 7 + 2 = 9 (кратно 3)
- Если * = 3, то 7 + 3 = 10 (не кратно 3)
- Если * = 4, то 7 + 4 = 11 (не кратно 3)
- Если * = 5, то 7 + 5 = 12 (кратно 3)
- Если * = 6, то 7 + 6 = 13 (не кратно 3)
- Если * = 7, то 7 + 7 = 14 (не кратно 3)
- Если * = 8, то 7 + 8 = 15 (кратно 3)
- Если * = 9, то 7 + 9 = 16 (не кратно 3)
Из всех этих вариантов, чтобы число делилось ещё и на 5, звёздочка должна быть либо 0, либо 5. То есть, единственный вариант, который подходит: * = 5 (так как 9 кратно 3 и последняя цифра 5).
Ответ для а): 2415.
б) Число 1734*
Сначала найдем сумму: 1 + 7 + 3 + 4 = 15. Добавим к ней звёздочку: 15 + *.
15 всегда кратно 3, так что для деления на 3 заданий нет. Теперь для деления на 5 звёздочка должна быть 0 или 5:
- Если * = 0, то конечное число 17340, которое делится на 5.
- Если * = 5, то 17345, которое также делится на 5.
Ответ для б): 17340 или 17345.
в) Число 43*5
Здесь уже известна последняя цифра, и это 5, что делает его кратным 5. Найдем сумму известных цифр: 4 + 3 + * + 5 = 12 + *.
Число 12 всегда кратно 3, значит, здесь также нет требований к выбору * для деления на 3. Поэтому мы рассматриваем только значения 0-9:
- Если * = 0, то 4305 (делится на 3 и 5);
- Если * = 1, то 4315 (не делится на 3);
- Если * = 2, то 4325 (делится на 3 и 5);
- Если * = 3, то 4335 (делится на 3 и 5);
- Если * = 4, то 4345 (не делится на 3);
- Если * = 5, то 4355 (делится на 3 и 5);
- Если * = 6, то 4365 (делится на 3 и 5);
- Если * = 7, то 4375 (не делится на 3);
- Если * = 8, то 4385 (не делится на 3);
- Если * = 9, то 4395 (делится на 3 и 5).
Ответ для в): 4305, 4325, 4335, 4355, 4365, 4395 (числа, делящиеся на 3 и 5).
