Решить

Привет! Давай разберёмся с задачкой.

Вариант 1

1. Напишите уравнение движения x(t) каждого из трёх тел.

   • Тело 1: Двигается равномерно, поэтому \( x_1(t) = -4 + 1 \cdot t \).
   • Тело 2: Также двигается равномерно, уравнение \( x_2(t) = -2 + 0.5 \cdot t \).
   • Тело 3: Двигается с ускорением, уравнение \( x_3(t) = 1 + 2 \cdot t \).

2. Когда и где встретятся 1-е тело и 2-е тело?

   • Для встречи тел \( x_1(t) = x_2(t) \).
   • Приравняем уравнения: \( -4 + 1 \cdot t = -2 + 0.5 \cdot t \).
   • Решим уравнение: \( t = 4 \) сек. Место встречи: \( x = 0 \).

3. Какое расстояние будет между первым и вторым телами через 5 с?

   • Найдём x для каждого тела через 5 сек:
     • Тело 1: \( x_1(5) = -4 + 1 \cdot 5 = 1 \).
     • Тело 2: \( x_2(5) = -2 + 0.5 \cdot 5 = 0.5 \).
   • Расстояние: \( |1 - 0.5| = 0.5 \) м.

4. Нарисуйте график движения x(t) 3-го тела.

   • В уравнении 3-го тела нет ускорения, формула проста: \( x_3(t) = 1 + 2 \cdot t \). Нарисуем прямую линию с углом наклона 2 и пересечением с осью y = 1.

Вариант 2

1. Напишите уравнение движения x(t) каждого из трёх тел.

   • Тело 1: \( x_1(t) = 2 + 3 \cdot t \).
   • Тело 2: \( x_2(t) = 4.5 + 1 \cdot t \).
   • Тело 3: \( x_3(t) = 10 - 1 \cdot t \).

2. Когда и где встретятся 1-е тело и 2-е тело?

   • Приравниваем \( x_1(t) = x_2(t) \):
     • \( 2 + 3 \cdot t = 4.5 + 1 \cdot t \).
     • \( t = 1.25 \) сек. Место: \( x = 5.75 \) м.

3. Каким окажется расстояние между первым и вторым телами через 20 с?

   • Найдём x для каждого тела через 20 сек:
     • Тело 1: \( x_1(20) = 2 + 3 \cdot 20 = 62 \).
     • Тело 2: \( x_2(20) = 4.5 + 1 \cdot 20 = 24.5 \).
   • Расстояние: \( |62 - 24.5| = 37.5 \) м.

4. Нарисуйте график движения x(t) 2-го тела.

   • График движения \( x_2(t) = 4.5 + t \). Линия пересечёт y-ось на 4.5 и будет иметь угловой коэффициент 1.

Надеюсь, помогло! Если будут вопросы, не стесняйся.