Запишите в виде бесконечной десятичной переодической дроби 29/6

Для преобразования дроби \( \frac{29}{6} \) в бесконечную десятичную периодическую дробь, сначала выполним деление.

1. Делим 29 на 6.

   • 6 вмещается в 29 четыре раза, так как \( 6 \times 4 = 24 \).
   • Вычтем 24 из 29, получим 5.

2. Теперь у нас есть целая часть (4) и остаток (5). Для нахождения десятичной части продолжим деление:

   • Добавим ноль к остатку 5, получим 50.
   • Делим 50 на 6, 6 вмещается в 50 восемь раз, так как \( 6 \times 8 = 48 \).
   • Вычтем 48 из 50, получим 2.

3. Добавляем еще один ноль к остатку 2, получаем 20.

4. Делим 20 на 6, 6 входит в 20 три раза, так как \( 6 \times 3 = 18 \).

   • Вычтем 18 из 20, получим 2.

На этом этапе заметим, что осталась та же ситуация, что и при делении 20 на 6 — мы снова получаем 20. Таким образом, процесс начинает повторяться, и появляется период.

Таким образом, можно записать:

\[ \frac{29}{6} = 4, 8(3) \]

Где "(3)" означает, что цифра 3 повторяется бесконечно. В виде бесконечной десятичной периодической дроби это будет:

4,83333..., где 3 — периодическая часть.