√5-√2 √5+√2

Решим выражение \(\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}\).

Первым делом умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе. Сопряженное выражение к \(\sqrt{5} + \sqrt{2}\) — это \(\sqrt{5} - \sqrt{2}\).

Получаем:

\[ \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2})(\sqrt{5} - \sqrt{2})} \]

Теперь вычислим числитель:

\[ (\sqrt{5} - \sqrt{2})^2 = \sqrt{5}^2 - 2\sqrt{5}\sqrt{2} + \sqrt{2}^2 = 5 - 2\sqrt{10} + 2 = 7 - 2\sqrt{10} \]

Теперь вычислим знаменатель:

\[ (\sqrt{5} + \sqrt{2})(\sqrt{5} - \sqrt{2}) = \sqrt{5}^2 - \sqrt{2}^2 = 5 - 2 = 3 \]

Итак, наше выражение превращается в:

\[ \frac{7 - 2\sqrt{10}}{3} \]

Это окончательный ответ, который можно оставить в данной форме:

\[ \frac{7 - 2\sqrt{10}}{3} \]

Если у вас есть еще вопросы или нужно подробнее объяснить какую-то часть, дайте знать!